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26 de octubre de 2014

La recursividad y la paradoja del Hiperjuego (explicadas a una niña de 5 años)

Hace unos días, tuve una breve conversación con mi hija Leia de las que hacen pensar... Fue más o menos así:

— Papá, ¿qué es un diploma?
— Pues es un papel que te dan cuando consigues algo.
— Por ejemplo... ¿cuando consigues un diploma?
— Mmm... Sí, supongo que sí. Pero eso sería algo recursivo...
— Papá, ¿qué es recursivo?
— Leia, a dormir ahora mismo.

Estaba claro que este primer asalto lo había perdido yo. Uno a cero para Leia. Pero durante estos días he estado pensando y esta mañana le he dicho que le iba a explicar lo que es la recursividad jugando al Hiperjuego, un juego que esconde una curiosa paradoja matemática.

El Hiperjuego

El Hiperjuego es un juego por turnos con unas reglas muy sencillas. El primer jugador escoge un juego normal para que el segundo jugador empiece a jugarlo. A partir de ahí, se juega siguiendo las reglas del juego elegido.

Lógicamente, Leia me ha preguntado qué es un juego normal. Le he explicado que un juego normal es uno que siempre acaba después de un número finito de movimientos. Por ejemplo, son juegos normales el ajedrez o el tres en raya, pero no sería un juego normal el de piedra, papel o tijera, ya que puedes estar jugando toda la vida y que no se acabe nunca.

Una partida del Hiperjuego podría ser así:

  1. Yo empiezo escogiendo el juego del ajedrez.
  2. Leia hace el primer movimiento y mueve un peón.
  3. Seguimos jugando hasta que el juego acaba.

¿Y qué tiene que ver esto con la recursividad? Pues imaginemos que la partida es la siguiente:

  1. Yo escojo mi juego favorito: el Hiperjuego.
  2. Leia hace el primer movimiento (escoger un juego) y elige el Hiperjuego.
  3. Yo hago el primer movimiento de su Hiperjuego y escojo otra vez el Hiperjuego.
  4. Continuamos así indefinidamente...

Este sería un proceso recursivo, ya que mientras lo estamos ejecutando, se invoca a sí mismo y vuelve a empezar.

Es algo parecido a lo que pasa si buscas en Google recursividad. El Sr. Google, que es muy gracioso, lo primero que te indica es Quizás quisiste decir: recursividad. Por supuesto, si clicas ahí, vuelve a salir lo mismo...

La paradoja del Hiperjuego

Además de ejemplificar un proceso recursivo, el Hiperjuego encierra una interesante paradoja, porque... ¿es realmente el Hiperjuego un juego normal?

Supongamos que sí lo es. En este caso, el último ejemplo sería válido y tendríamos un caso en el que no podemos acabarlo en un número finito de movimientos, concluyendo que realmente no es un juego normal.

Ahora supongamos que el Hiperjuego no es normal. En este caso, en mi primera jugada no puedo elegir el Hiperjuego; debo elegir un juego normal. Pero si elijo un juego normal, el juego terminará después de un número finito de movimientos. Por lo tanto, el Hiperjuego es un juego normal.

Esta fascinante paradoja se la debemos al matemático americano William Zwicker.

La paradoja del Hiperjuego

Después de mi detallada explicación, estaba prácticamente seguro de que Leia me iba a preguntar qué es una paradoja. Pero no ha sido así. Me ha mirado con cara de póker y me dicho lentamente:

— Papá, ¿jugamos a otro juego más divertido?
— Bueno... ¿No te interesa esto que te he explicado?
— No.

Dos a cero para Leia.

4 de octubre de 2014

¿Quieres conocer mejor a alguien? Juguemos al juego del cubo en el desierto...

Juguemos a un juego. Solo te llevará 4 minutos y te permitirá conocer más profundamente algunos rasgos clave de tu personalidad.

El juego del cubo en el desierto

Imagina un desierto que se extiende más allá de donde alcanza la vista. ¿Lo tienes? Ahora imagina que en ese desierto hay un cubo. No me refiero a un cubo de los que usas para llevar agua. Me refiero a esa figura geométrica que tiene seis caras cuadradas idénticas.

Describe el cubo que estás imaginando. Sé preciso. ¿Qué tamaño tiene? ¿Es más grande que tú o más pequeño? ¿De qué material está hecho? ¿Cómo está situado? ¿Reposa sobre el suelo o está flotando en el aire? ¿Tiene alguna característica especial? Tómate el tiempo que necesites para pensarlo...

Ahora fíjate de nuevo en el desierto. Verás que, además del cubo, también hay una escalera. Describe la escalera. ¿Cómo es? ¿Qué tamaño tiene? ¿Cómo está situada respecto al cubo? Intenta ser lo más concreto posible.

Después de visualizar la escalera, observas que también hay un caballo. Creo que ya sabes lo que tienes que hacer: describe el caballo. ¿Qué está haciendo? ¿Corre, está quieto o está haciendo alguna otra cosa? ¿De qué color es? ¿Interactúa de alguna manera con el cubo o la escalera?

Vuelves a fijarte en el desierto y ves que también hay flores. Mira bien esas flores y descríbelas. ¿Cuántas hay? ¿Dónde están? ¿Qué relación tienen con los otros elementos de la escena?

Ya estamos acabando. Lo último que ves en el desierto es que hay una tormenta. Describe esa tormenta. ¿Qué tipo de tormenta es? ¿Está cerca o lejos? ¿Afecta de alguna manera al cubo, la escalera, el caballo y las flores? Piensa que esto no es un juego de lógica y no hay respuestas mejores y respuestas peores. La única respuesta válida es la que tú has elegido imaginar.

Perfecto, ya hemos acabado. Si te lo has tomado en serio y has seguido las instrucciones, puedes continuar leyendo y te explicaré cómo deberías interpretar lo que has imaginado. Si no lo has hecho, todavía estás a tiempo de volver a empezar y hacerlo bien. Piensa que si continúas leyendo, nunca sabrás qué habría explicado este juego de ti.

Desierto

La interpretación

¿Recuerdas el cubo? El cubo eres tú.

¿Sabes por qué? Cuando nuestra mente imagina una entidad abstracta e indefinida de la que desconoce todos los detalles, proyecta sobre ella la mejor definición que encuentra: nuestra propia identidad.

Por lo tanto, el tamaño del cubo debes asociarlo a tu ego. Si lo has imaginado grande, más grande que tú, es que tienes mucha autoestima y seguridad en ti mismo. Si lo has imaginado pequeñito, probablemente se trata de lo contrario.

La posición del cubo también es relevante. Si está bien apoyado en la arena, eres una persona realista, con los pies en el suelo. Si el cubo flota en el aire, eres visionario y soñador. Si el cubo se apoya en el suelo sobre un vértice, eres perfeccionista, exigente y reservado. ¿Lo imaginaste situado en lo alto de una duna en una posición prominente? Probablemente eres una persona de principios, idealista y con cierto sentido de superioridad.

La escalera son tus amigos.

¿Imaginaste la escalera del mismo material que el cubo? Eso es que te gusta rodearte de gente similar a ti. ¿Estaba apoyada en el cubo? Probablemente es que tus amigos están muy cerca y sientes que dependen de alguna manera de ti. Las escaleras de madera suelen representar a personas cercanas y relaciones íntimas y duraderas. Las escaleras de metal representan relaciones más profesionales, frías y distantes. ¿Tu escalera estaba rota y/o muy alejada del cubo? Es posible que encuentres a faltar a alguien o que creas que no lo necesitas.

El caballo es tu pareja ideal.

Puede ser tu pareja actual o la que te gustaría tener. ¿Es blanco? Tienes una visión idealizada de la otra persona. ¿Es marrón? Eso refleja familiaridad, normalidad, estabilidad. ¿Es un corcel negro, fuerte y de raza árabe? Veo delicadeza, sensibilidad y una relación ardiente. ¿Era un unicornio? ¿Un burro o una mula? ¿Estaba tu caballo a la sombra del cubo? ¿Encima de él? ¿Imaginaste varios caballos? Saca tus propias conclusiones... :-)

Las flores son tus hijos.

Creo que en este punto no son necesarias muchas explicaciones. Piensa en la cantidad y la posición de las flores y reflexiona especialmente sobre la interacción de estas con el caballo o el cubo. Hay personas que han imaginado al caballo comiéndose las flores o al cubo aplastándolas. Muy revelador.

Por último, la tormenta son los problemas o conflictos y la manera de afrontarlos.

Si imaginaste una ligera tormenta lejana que no afecta a los otros elementos, nada te preocupa demasiado. Si la tormenta está dentro del cubo, se percibe un conflicto interno. Si se trata de un huracán que lo ha destrozado todo a su paso... busca ayuda.

Ya está. Ahora que ya lo conoces, ya puedes jugar con tus conocidos o desconocidos. En cualquier caso, esto solo es un pequeño juego psicológico y conviene tomárselo como eso. Parece ser que existe desde hace siglos —originado en algún país centroeuropeo y formulado después de diferentes maneras— y se han escrito varios libros que lo explican con profundidad.

En la actualidad, si googleas un poco, verás que muchos bloggers lo recomiendan para ligar con alguien que te acaban de presentar o romper el hielo en una primera cita. Si te funciona, ya me dirás...